本文目的

上一章节已经详细的向大家介绍过排序的相关概念(详见学习笔记-排序简单介绍) ，本文旨在为大家详细的介绍基数排序。

基数排序

基数排序(radix sort)属于"分配式排序"(distribution sort)，又称"桶子法"(bucket sort)或bin sort，顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的至某些"桶"中，以达到排序的作用，基数排序法是属于稳定性的排序，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的稳定性排序法。

基本思想

基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展，它的基本思想是：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。具体做法是：将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

实现方法

最高位优先(Most Significant Digit first)法，简称MSD法：先按k1排序分组，同一组中记录，关键码k1相等，再对各组按k2排序分成子组，之后，对后面的关键码继续这样的排序分组，直到按最次位关键码kd对各子组排序后。再将各组连接起来，便得到一个有序序列。

最低位优先(Least Significant Digit first)法，简称LSD法：先从kd开始排序，再对kd-1进行排序，依次重复，直到对k1排序后便得到一个有序序列。

实现原理

基数排序的发明可以追溯到1887年赫尔曼·何乐礼在打孔卡片制表机(Tabulation Machine)上的贡献。它是这样实现的：将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

基数排序的方式可以采用LSD(Least significant digital)或MSD(Most significant digital)，LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。

排序示例

在下图中，从最低位开始，依次进行排序。

1，按照个位数进行排序。

2，按照十位数进行排序。

3，按照百位数进行排序。

算法实现

#include  #define elemType int /*元素类型*/#define MAX 10 //元素个数 int k=1;//轮次记录 //打印函数 void Print (elemType arr[], int len){int i;for (i=0; i m) {      m = a[i];    }  }  while (m / exp > 0) {    int bucket[MAX] = { 0 };    for (i = 0; i < n; i++) {      bucket[(a[i] / exp) % MAX]++;    }    for (i = 1; i < MAX; i++) {      bucket[i] += bucket[i - 1];    }    for (i = n - 1; i >= 0; i--) {      b[--bucket[(a[i] / exp) % MAX]] = a[i];    }    for (i = 0; i < n; i++) {      a[i] = b[i];    }    exp *= MAX;    printf("第===%d===轮排序后结果如下：",k);Print (a, MAX);k=k+1;  }}void main() {int i;    elemType arr[MAX] = {94,19,29,9,11,1,627,14,13,29};    printf("待排序的序列为：");    Print(arr, MAX);      printf("");        Sort (arr,10);    printf("");    printf("排好序的结果如下：");    Print(arr, MAX);       }

算法分析

初看起来，基数排序的执行效率似乎好的让人无法相信，所有要做的只是把原始数据项从数组复制到链表，然后再复制回去。如果有10个数据项，则有20次复制，对每一位重复一次这个过程。假设对5位的数字排序，就需要205=100次复制。如果有100个数据项，那么就有2005=1000次复制。复制的次数与数据项的个数成正比，即O(n)。这是我们看到的效率最高的排序算法。

不幸的是，数据项越多，就需要更长的关键字，如果数据项增加10倍，那么关键字必须增加一位(多一轮排序)。复制的次数和数据项的个数与关键字长度成正比，可以认为关键字长度是N的对数。因此在大多数情况下，基数排序的执行效率倒退为O(N*logN)，和快速排序差不多。具体总结如下图。